EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
Em um cilindro circular reto de altura 7cm, o
raio da base mede 4cm. Calcular desse cilindro:
A)
a área B de uma base;
B)
a área lateral Al;
C)
a área total At;
D)
a área Asm de uma secção meridiana;
E)
o volume V.
Resolução
VEJA ABAIXO A PLANIFICAÇÃO DA SUPERFÍCIE DO CILINDRO.
a)
A área B de cada base é a área de um círculo de
raio 4 cm:
B= π.4² cm²= 16π cm²
b)
A área lateral Al é a área de um retângulo de
comprimento 8π cm e altura 7 cm:
Al= (8π.7)cm²= 56π cm²
c)
A área total At é a soma da área lateral co as
áreas das duas bases:
At= (56π + 2. 16π)
cm²=
88π
cm²
d) A área Asm de uma secção meridiana do cilindro é
a área d eum retângulo de base 8 cm e altura 7 cm:
Asm= (8.7) cm² = 56 cm²
e)
O volume V é o Produto da área da base pela
altura do cilindro:
V= (16π. 7) cm³ = 112 cm³
2.
Um cone circular reto tem 9 cm de altura e 12 cm
de raio da base. Calcular desse cone:
a)
a área B da base;
b)
a área lateral Al;
c)
a área total At;
d)
a medida 0, em grau, do ângulo central do setor
circular equivalente à superfície lateral do cone;
e)
a área Asm de uma secção meridiana;
f)
o volume V.
Resolução
a)
A
área B da base é a área de um círculo de raio 12 cm:
B=
π. 12² cm²
.:
B= 144π cm²
b)
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
Representando no plano a superfície lateral e a base do cone, com as
medidas indicadas em centímetro, temos:
A área lateral Al é obtida pela regra de três:
c)
A área total At é a soma da área lateral Al com a área B da base:
At= Al + B ⇒
⇒At = (180π + 144) cm²= 324π cm²
d)
A medida 0, em grau, é dada pela regra de três:
e)
Qualquer secção meridiana desse cone é um triângulo isósceles cuja base
é o diâmetro da base do cone e cuja altura á a mesma do cone:
Logo, a área Asm de uma secção meridiana é dada por:
f)
O volume V é a terça parte do produto da área da base pela altura do
cone:
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